Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais.
Passo 1
Faala, pessoal!
Nessa questão, temos que encontrar o rotacional de um campo vetorial.
Se escrevermos , o rotacional é calculado assim:
O campo que a gente vai trabalhar aqui é:
Então:
A gente vai precisar calcular cada uma dessas derivadas e substituir na fórmula do rotacional!
Passo 2
Para a primeira componente:
Derivando em função de , com constantes:
Derivando em função de , com constantes:
Então:
Passo 3
Na coordenada :
Derivando em função de , com constantes:
Derivando em função de , com constantes:
Daí,
Passo 4
E a última coordenada:
Derivando em função de , com constantes:
Derivando em função de , com constantes:
Então:
Passo 5
Voltando pra fórmula do rotacional: