Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.3 - Ex. 5
Quais campos nos Exercícios 1-6 são conservativos e quais não são?
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Sabemos que, de acordo com o teste das componentes para campos conservativos da página 386 do livro, , isto é, um campo vetorial cujos componentes possuem derivadas parciais de primeira ordem contínuas. Então, será conservativo se, e somente se apresentar o seguinte:
Passo 2
Apliquemos o teste das componentes para campos conservativos em:Sendo , temos que:
Resposta
Desse modo encontramos o resultado desse exercício:
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Determine (a) o rotacional e (b) a divergência do campo vetorial. F x , y , z = i + x + y z j + x y - z k
Determine (a) o rotacional e (b) a divergência do campo vetorial. F x , y , z = x x 2 + y 2 + z 2 i + y x 2 + y 2 + z 2 j + z x 2 + y 2 + z 2 k
Determine (a) o rotacional e (b) a divergência do campo vetorial. F x , y , z = i + x + y z j + x y - z k
Determine (a) o rotacional e (b) a divergência do campo vetorial. F x , y , z = ⟨ x e - y , x z , z e y ⟩
Determine (a) o rotacional e (b) a divergência do campo vetorial. F x , y , z = x x 2 + y 2 + z 2 i + y x 2 + y 2 + z 2 j + z x 2 + y 2 + z 2 k