Determine dp/dq da seguinte expressão q = (5p^2 + 2p)^(-3/2)

Passo 1

Para obtermos d p / d q , derivamos em q ambos os lados. Ficaremos com a expressão:

d d q ( q ) = d d q ( 5 p 2 + 2 p ) - 3 / 2

Passo 2

Aplicando a regra da potência no termo a esquerda teremos como resultado 1. Já aplicando a regra da cadeia no termo da direita resultará em:

d q d q = ( 5 p 2 + 2 p ) - 3 / 2 - 1 d d q ( 5 p 2 ) + d d q ( 2 p ) → 1 = ( 5 p 2 + 2 p ) - 5 / 2 ( 5.2 d p d q + 2 d p d q )

Reparem que no segundo e terceiro termo a direita teremos duas derivações implícitas d p d q .

Passo 3

Assim, podemos inverter de posição a expressão, a fim de isolar a derivada implícita.

- 3 2 ( 5 p 2 + 2 p ) - 5 / 2 ( 10 p d p d q + 2 d p d q ) = 1

Pondo em evidência 2 d p d q e passando a expressão - 3 2 ( 5 p 2 + 2 p ) - 5 / 2 para o lado direito teremos :

2 d p d q ( 5 p + 1 ) = 2 3 ( 5 p 2 + 2 p ) 5 / 2

Resposta

Simplificando o termo semelhante 2, e passando o termo ( 5 p + 1 ) dividindo para o lado direito, o resultado será:

d p d q = ( 5 p 2 + 2 p ) 5 / 2 3 ( 5 p + 1 )

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