Encontre d y d x por derivação implícita.Resolva a equação para y como uma função de x e obtenha d y d x dessa equação.Confirme que os dois resultados são consistentes expressando a derivada de (a) como uma função somente de x . x + x y - 2 x 3 = 2

d y d x = 6 x 2 - 1 - y x d y d x = 4 x 3 - 2 x 2

Enunciado

Para usar derivação implícita nós temos que derivar ambos os lados, tratando como uma função diferenciável de , vamos lá:

Agora vamos reorganizar, vamos deixar o no lado esquerdo, e passar todo o resto pro lado direito:

Pronto, agora é só derivar:

Aqui vamos pegar o resultado da derivada da letra (a) e substituir o valor de que isolamos na letra (b):

Substituindo:

Pronto, achamos o mesmo resultado da letra (b).