- Encontre por derivação implícita.
- Resolva a equação para como uma função de e obtenha dessa equação.
- Confirme que os dois resultados são consistentes expressando a derivada de (a) como uma função somente de .
Passo 1
- Para usar derivação implícita nós temos que derivar ambos os lados, tratando como uma função diferenciável de , vamos lá:
- Primeiro vamos escrever a equação isolando o :
- Aqui vamos pegar o resultado da derivada da letra (a) e substituir o valor de que isolamos na letra (b):
Agora vamos reorganizar, vamos deixar o no lado esquerdo, e passar todo o resto pro lado direito:
Passo 2
Pronto, agora é só derivar:
Passo 3
Substituindo:
Pronto, achamos o mesmo resultado da letra (b).
Resposta
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Determine d y // d x por derivação implícita x ^y = sqrt(2)
Determine d y // d x por derivação implícita y * e ^(t g ^(- 1) x) = 2
Determine d y // d x por derivação implícita x ^2 y ^2 = 1
Determine d y // d x por derivação implícita sqrt(x y) = 1
Determine d p // d q da seguinte expressão q = ( 5 p^2 + 2 p )^(- 3 // 2)