Enunciado

Calcule a integral :

int (sin^2 theta)/(cos^2 theta) d theta

Passo 1

Galera, o primeiro passo será reescrever o termo sin^2 theta . Utilizaremos a seguinte identidade trigonométrica:

sin^2 theta + cos^2 theta = 1

sin^2 theta = 1 - cos^2 theta

Agora, substituímos na integral:

int (sin^2 theta)/(cos^2 theta) d theta = int (1 - cos^2 theta)/(cos^2 theta) d theta = int (1)/(cos^2 theta) - (cos^2 theta)/(cos^2 theta) d theta

= int sec^2 theta d theta - int d theta

= tan theta - theta + C

Resposta

int (sin^2 theta)/(cos^2 theta) d theta = tan theta - theta + C

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