Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.1 - Ex. 74
Determine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico. A sequência é limitada?
Passo 1
Galerinha, uma função é dita monotônica se e somente se manter o mesmo sinal para todo . Além disso, a função pode ser crescente se para todo e pode ser decrescente se para todo .Vamos ver o nosso caso aqui.
Para , temos:
Para , temos:
Para temos:
Nesse caso, a sequência está descrescendo conforme aumenta o valor de . Assim, temos uma função decrescente.
Passo 2
Vamos verificar agora se essa função é limitada de alguma maneira. Para isso, precisamos calcular o valor do limite da sequência!
Aplicando o limite, temos:
Portanto, a sequência é limitada em !
Resposta
A sequência é limitada e decrescente.
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