Exercícios de Teorema da Sequência Monótona - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 1
Mostre que a sequência
é monótona e limitada (determine se é não-crescente ou não-decrescente e dê uma cota inferior e uma cota superior). Ela é convergente ou divergente? (Não se esqueça de justificar.)
Ver solução completaQuestão 2
Seja a sequência dada por:
- Sabendo que, para todo , , mostre que converge.
- Calcule
Questão 3
Seja a sequência dada por:
e
Mostre que esta sequência é convergente, e determine o valor do termo da sequência quando
Ver solução completaQuestão 6
Considere a sequência
Assinale a alternativa correta:
a) A sequência diverge pois possui duas subsequências com limites diferentes.
b) A sequência diverge para .
c) A sequência diverge pois possui uma subsequência divergente.
d) A sequência é decrescente e limitada inferiormente, portanto converge.
e) A sequência é crescente e limitada superiormente, portanto converge.
Ver solução completaQuestão 8
Seja a sequência definida por
- Se para , determine
- A sequência é decrescente, para ? Sim ou Não?
Questão 9
Determine a expressão do termo geral da sequência dada por
Escolha uma opção:
Questão 10
Seja a sequência definida por
- Se para , determine
- A sequência é decrescente, para ? Sim ou Não?
Questão 11
Seja a sequência definida de forma recorrente por , para e .
Prove que a sequência é limitada e decrescente.
Ver solução completaQuestão 12
Seja a sequência definida de forma recorrente por:
Supondo que a sequência seja convergente, calcule seu limite.
Prove que é limitada e decrescente.
Justifique por que é convergente.
Ver solução completaQuestão 13
Decida se a proposição é verdadeira ou falsa.
Enuncie a recíproca e decida se a mesma é verdadeira ou falsa.
Ver solução completaQuestão 14
Seja a sequência dada por:
e
Mostre que esta sequência é convergente, e determine o valor do termo da sequência quando
Ver solução completaQuestão 15
Seja a sequência definida por
- Se para , determine
- A sequência é decrescente, para ? Sim ou Não?
Questão 17
Seja a sequência cujo enésimo termo é definido por
Em relação à sua convergência é correto dizer
( ) , para todo
( )
( ) A sequência é crescente
( ) A sequência converge a 0
( ) A sequência diverge para
Ver solução completaQuestão 18
Seja a sequência cujo enésimo termo é definido por
Em relação à sua convergência é correto dizer
( ) , para todo
( ) A sequência diverge para
( ) A sequência é crescente
( ) A sequência converge a 0
( )
Ver solução completaQuestão 19
Seja a sequência dada por:
- Sabendo que, para todo , , mostre que converge.
- Calcule
Questão 20
Mostre que a sequência
é monótona e limitada (determine se é não-crescente ou não-decrescente e dê uma cota inferior e uma cota superior). Ela é convergente ou divergente? (Não esqueça de justificar.)
Ver solução completaQuestão 23
Avalie, quanto à convergência ou não, a sequência definida recursivamente abaixo, onde é um número real. Para os valores de que tornam a sequência convergente, determine seu limite.
Ver solução completaQuestão 25
Se uma sequência satisfaz:
- para todo
Então a sequência converge?
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso
Ver solução completaQuestão 26
Seja a sequência definida por
- Se para , determine
- A sequência é decrescente, para ? Sim ou Não?
Questão 27
Seja a sequência definida por
- Se para , determine
- A sequência é decrescente, para ? Sim ou Não?
Questão 28
Seja a sequência definida por
- Se para , determine
- A sequência é decrescente, para ? Sim ou Não?
Questão 29
Determine o termo geral da sequência abaixo
Escolha uma opção:
- , se é par e , se é ímpar
- , se é par e , se é ímpar
- , se é par e , se é ímpar
- , se é par e , se é ímpar
- , se é par e , se é ímpar
Questão 33
Determine o termo geral da sequência abaixo
Escolha uma opção:
- , se é ímpar e , se é par
- , se é ímpar e , se é par
- , se é ímpar e , se é par
- , se é ímpar e , se é par
- , se é ímpar e , se é par
Questão 34
Seja a sequência definida por
- Se para , determine
- A sequência é decrescente, para ? Sim ou Não?
Questão 35
2 – Seja .
a) Determine se é convergente.
Repita a análise para , isto é, estude a convergência de .
Ver solução completaQuestão 36
1) Seja uma sequência definida pelas seguintes relações: para todo e .
ii) Sabendo que para todo número real tal que , vale que , argumente, usando o Teorema das Sequências Monótonas, que a sequência é convergente.
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