Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.1 - Ex. 40
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.
40.
Passo 1
Fala galera, tudo bem? O problema nos deu essa sequência aqui
E precisamos decidir se ela converge ou diverge. E agora? Bom, para decidir isso, vamos precisar avaliar o limite desse termo geral quando ,
Se esse limite for um número, então dizemos que a sequência converge para esse número. Agora se o resultado por , dizemos que essa sequência diverge.
Mas relaxa, vou fazer contigo!
Passo 2
Podemos escrever a sequência assim:
Para sabermos se ela é convergente ou divergente aplicaremos o limite na sequência com :
Se esse limite tender para um número , a sequência é convergente, se não tender, ela será divergente.
Passo 3
Aplicamos o limite no numerador e no denominador (o limite da razão é igual à razão dos limites):
Passo 4
O limite de cima dá:
E o limite de baixo:
Juntando os dois na razão, a gente fica com , então será:
E a sequência converge para 0.
Espero ter ajudado!