13-18. Encontre uma fórmula para o termo geral da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.

14.

Você consegue reparar que o sinal dos termos são intercalados, ou seja, uma hora é positivo e outra hora é negativo?

Quando os sinais dos termos se alternam, como na sequência que estamos analisando, é comum incluirmos um fator multiplicativo na expressão do termo geral para capturar essa alternância. A carinha dele é essa aqui ó

Se você reparar Quando é par, será positivo, e quando é ímpar, será negativo. Isso garante que os sinais dos termos se alternem conforme o padrão observado na sequência.

Agora vamos analisar o numerador e o denominador da sequência.

O numerador dos termos não se altera, então sabemos que a expressão de terá numerador .

O denominador é composto pelo seguinte fator

Para observarmos que é verdade, basta substituirmos valores para e ver se bate, se liga:

Sendo assim, agora que temos todas as informações necessárias para escrever a nossa expressão de acordo com os pontos:

1. Como os sinais se alternam, então precisamos incluir o fator multiplicativo .
2. O numerador dos termos não se altera, então sabemos que a expressão de terá numerador .
3. O denominador é composto pelo fator .

Assim, temos que a nossa expressão de ficará:

Ou seja,