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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 80

Encontre a soma da série.

(1)/(1 * 2) - (1)/(3 * 2^3) + (1)/(5 * 2^5) - (1)/(7 * 2^7) ...

Passo 1

Vamos escrever isso como uma série alternada:

sum_(n = 0)^(oo) (- 1)^n (1)/((2 n + 1) (2^(2 n + 1)))

Isso é a mesma coisa que:

sum_(n = 0)^(oo) (- 1)^n (((1)/(2))^(2 n + 1))/((2 n + 1))

Passo 2

Pela tabela da página 687, temos que isso é a mesma coisa que:

t g^(- 1) ((1)/(2))

Que é a soma da série. 😉

Resposta

t g^(- 1) ((1)/(2))

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