Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.
31.
Passo 1
Certo, por definição, podemos determinar se uma sequência converge ao aplicarmos o limite dela com , vamos fazer isso na equação dada:
Passo 2
Para resolvermos esse limite, vamos colocar em evidência, tanto no numerador quanto no denominador, o maior grau de :
Simplificando:
Passo 3
Como os termos que possuem no denominador tendem para zero já que tende para infinito, ficamos com:
A sequência então converge para: