Calcule
(Sugestão: para .
Passo 1
Temos que:
E por sequência:
Passo 2
Somarmos todas as inequações, tomando teremos a soma de termos de um lado e vezes no outro lado, ou seja:
Assim, se tomarmos :
Para tendendo ao infinito, seu inverso tende a zero, então deve tender a zero e para isso, deve tender ao infinito. Isso só acontece se tender ao infinito, logo:
Como
Para a soma ser maior que o infinito, só se essa soma também convergir para o infinito.
Logo: