Calcule
(Sugestão: para .
Passo 1
Temos que:
E por sequência:
Passo 2
Somarmos todas as inequações, tomando teremos a soma de termos de um lado e vezes no outro lado, ou seja:
Assim, se tomarmos :
Para tendendo ao infinito, seu inverso tende a zero, então deve tender a zero e para isso, deve tender ao infinito. Isso só acontece se tender ao infinito, logo:
Como
Para a soma ser maior que o infinito, só se essa soma também convergir para o infinito.
Logo:
Resposta
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Determine se a sequência dada, é crescente, decrescente ou não monotônica. A sequência é limitada?54-a_n = 1 / (5^n)
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.15-a_n = n(n - 1)
Determine se a sequência dada, é crescente, decrescente ou não monotônica. A sequência é limitada?57- a n = cos n π 2
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.18.a_n = raiz(n) / (1 + raiz(n))
Use um gráfico da sequência para decidir se a sequência é convergente ou divergente. Se a sequência for convergente, estime o valor do limite a partir do gráfico e então prove sua estimativa. (Veja a