Sabe-se que a sequência a 1 = 2 ,   a 2 = 2 2 , a 3 = 2 2 2 , ..., é convergente. Calcule lim n → + ∞ ⁡ a n .

Passo 1

Nesse caso, temos uma relação de cada termo com o seu consecutivo, pois temos que:

a 2 = 2 2 = 2 a 1

a 3 = 2 2 2 = 2 a 2

E de modo geral:

a n + 1 = 2 a n

Se a sequência converge para um valor, devemos achar esse valor.

Passo 2

Vamos tomar lim n → + ∞ ⁡ a n = a e devemos achar a .

Se lim n → + ∞ ⁡ a n = a , podemos tomar lim n → + ∞ ⁡ a n + 1 = a

Então:

lim n → + ∞ ⁡ a n + 1 = lim n → + ∞ ⁡ 2 a n

a = 2 a

a 2 = 2 a

a = 2

Logo, a = 2

Resposta

a = 2

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