Uma partícula desloca-se sobre o eixo 0 x com aceleração constante a , a0 . Suponha que no instante t = 0 a velocidade seja zero. A velocidade no instante t é, então, dada por v t = a t .Divida o intervalor de tempo 0 , T em n intervalos de amplitudes iguais a T n :No instante T n a velocidade será a T n , no instante 2 T n , será 2 a T n etc. Supondo n suficientemente grande, o espaço percorrido entre os instantes T n e 2 T n será aproximadamente a T n ∙ T n (por quê?); entre os instantes 2 T n e 2 T n o espaço percorrido será aproximadamente 2 a T n ∙ T n etc.a) Calcule lim n → + ∞ ⁡ a T n ∙ T n + 2 a T n ∙ T n + … + n - 1 a T n ∙ T n b) Interprete cinematicamente e geometricamente o limite acima.

lim n → + ∞ ⁡ a T n ∙ T n + 2 a T n ∙ T n + … + n - 1 a T n ∙ T n = a T 2 2

Enunciado

a) Podemos escrever a soma como:

Assim:

Logo:

b) Cinematicamente, o limite que calculamos no item (a) nos dá justamente o espaço percorrido pela partícula entre os instantes e .