Uma partícula desloca-se sobre o eixo com aceleração constante , . Suponha que no instante a velocidade seja zero. A velocidade no instante é, então, dada por .
Divida o intervalor de tempo em intervalos de amplitudes iguais a :
No instante a velocidade será , no instante , será etc. Supondo suficientemente grande, o espaço percorrido entre os instantes e será aproximadamente (por quê?); entre os instantes e o espaço percorrido será aproximadamente etc.
a) Calcule
b) Interprete cinematicamente e geometricamente o limite acima.
Passo 1
a) Podemos escrever a soma como:
Assim:
Logo:
Passo 2
b) Cinematicamente, o limite que calculamos no item (a) nos dá justamente o espaço percorrido pela partícula entre os instantes e .