Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.1 - Ex. 20
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Fala, galera!
Será que essa sequencia converge ou diverge?
Pra saber se uma sequência converge ou diverge, a gente precisa calcular o limite dela com indo pro infinito:
Se o resultado for um valor finito, então a sequencia converge. Se der ou , então a sequencia diverge.
Vamos então aplica à nossa sequencia:
Passo 2
Se a gente só substituir na variável, achamos uma indeterminação:
Então presta atenção nessa dica que eu vou dar agora!
Quando vamos calcular limites no infinito, uma técnica boa é dividir todos os termos pela meior potência da variável, que no caso aqui é mesmo. Vamos fazer isso:
O motivo de fazer isso é que esses termos com uma constante no numerador e a variável no denominador são anulados:
Então a nossa expressão fica:
Pronto! Encontramos que o limite é infinito, então a sequência diverge, beleza galerinha?
Resposta
Sequência divergente