Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.

{ 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, ... }

Passo 1

Hey, galera! Nessa questão queremos determinar se a sequência do enunciado diverge ou converge, certo?

Lembrando que nossa sequência é

{ 0 ,   1 ,   0 ,   0 ,   1 ,   0 ,   0 ,   0 ,   1 ,   … }

Aqui não temos uma fórmula geral de a n pra tentar calcular o limite, então temos que observar o padrão dos primeiros termos.

Passo 2

Parece que os 1 ' s vão ficando cada vez mais espaçados, e isso poderia acabar nos sugerindo a ideia de que os 0 ' s predominariam sobre os 1 ' s , e a sequência convergiria pra 0 . Mas isso é falso! Por que??

Pode ter 1000 zeros seguidos, mas se ainda tiver um único 1 depois desses zeros, ainda não podemos falar que converge pra 0 . Plotando o gráfico dessa sequência, teremos

Ou seja, sequência não está se aproximando de um único número, pois os 1s continuam a aparecer e o número de zeros entre eles está aumentando indefinidamente. Portanto, a sequência diverge!

Resposta

Sequência divergente

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