Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Fala Aí! Nessa questão queremos determinar se a sequência do enunciado diverge ou converge, certo?
Então bora lá! Para determinarmos se a sequência
converge ou diverge, podemos calcular o limite da sequência quando tende ao infinito.
Passo 2
Para calcular o limite da sequência quando se aproxima do infinito, usaremos a regra de L'Hôpital para limites indeterminados do tipo .
Assim, derivamos o numerador e o denominador:
Agora podemos cancelar os termos comuns,
Epa! Encontramos um número finito. Como o limite da sequência é um valor finito (), podemos concluir que a sequência converge.
Então, a sequência converge para 1.
Resposta
A sequência é convergente e converge para 1.