Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.1 - Ex. 23
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Beleza, galera? Vamos para nossa resolução.
Pra gente saber se uma sequência converge ou diverge, a gente precisa tentar achar o limite dela, ok?
Se esse limite existir, a sequência converge para o valor do limite, se não existir, nossa sequência é divergente.
Passo 2
Pela propriedade de limites:
Então:
Para o primeiro limite, temos que o limite da constante é a própria constante. Analisando o segundo limite:
Quando é um número grande, se torna cada vez mais próximo de zero, pois elevado a qualquer potência positiva maior que 1 resulta em um número ainda menor (por exemplo, , , e assim por diante).
Portanto,
Voltando para nossa sequência:
Encontramos um número finito, então isso significa que a nossa sequência converge para .
Resposta
Sequência convergente