Use um gráfico da sequência para decidir se ela é convergente ou divergente. Se a sequência for convergente, conjecture o valor do limite a partir do gráfico e então demonstre sua conjectura.

a n = 1   .   3   .   5 … ( 2 n - 1 ) n !

Passo 1

Fala galera! Tudo certo?

A questão já nos dá a n :

a n = 1   .   3   .   5 … ( 2 n - 1 ) n !

então precisamos plotar seu gráfico. Para isso usamos softwares como GeoGebra ou Excel e aí analisando a curva formada vamos poder entender se a sequência tende a algum valor específico ou não, ou seja, se é divergente ou convergente.

Antes de plotar vamos calcular alguns termos só para fins de esclarecimento de como obter os primeiros termos.

Vamos lá!

Passo 2

Show, vamos testar alguns pontos então pra poder entender a lógica:

Para a 1 , temos:

a 1 = 1 1 ! = 1

Para a 2 , temos:

a 2 = 1   .   3 2 ! = 1,5

Para a 3 , temos:

a 3 = 1 .   3 .   5 3 ! = 2,5

Para a 4 , temos:

a 4 = 1.3 . 5.7 4 ! = 4,38

Vamos deixar que o gráfico nos mostre os próximos termos:

Plotando o gráfico, temos:

Parece que nossa sequência apenas cresce cada vez mais, tendendo a infinito. Então ela diverge, beleza?

Resposta

Sequência divergente

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Quais das sequências {a_n } nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.a_n = (1 - 2n) / (1 + 2n)
Quais das sequências {a_n } nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.a_n = 1 / (0,9)^n
Quais das sequências {a_n } nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.a_n = (-1)^(n+1) / (2n - 1)
Quais das sequências {a_n } nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.a_n = (n + (-1)^n) / n
Quais das sequências {a_n } nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.a_n = (-1)^n ∙ (1 - 1/n)