Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.1 - Ex. 22
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Beleza, pessoal? Então aqui a gente quer saber se essa sequencia converge ou diverge.
Pra gente saber isso, a gente precisa tentar achar o limite dela com indo pro infinito:
Se o resultado for um número finito, a sequencia converge. Se der infinito (positivo ou negativo), ela diverge.
Então vamos calcular esse limite aqui:
Passo 2
Mas se a gente só substituir na variável, achamos uma indeterminação:
Enbtão precisaremos fazer alguma manipulação matemática. E pro limite no infinito, frequentemente temos que dividir pela maior potencia de . E fazemos isso, porque assim anulamos vários termos e acabamos com a indeterminação.
Volta e lê de novo porque isso é importante! Kkkk
A maior potência é , então bora dividir tudo por :
Olha que beleza o que acontece agora! Esses termos são zero:
Então nossa expressão fica assim:
Agora vamos olhar com calma pra isso que a gente encontrou:
Quanto vale -1 elevado a um número gigantesto????
Bem, sabemos que 1 elevado a um número gigantesco valeria 1, porque qualquer potência de 1 vale 1.
Mas no -1, o sinal muda de acordo com o expoente ser par ou ímpar. Não existe uma tendência pro infinito. Essa função vai oscilar de valores.
Então concluímos que O LIMITE NÃO EXISTE.
Não importa o quanto cresça, sempre ainda vai assumir os valores e . Então a nossa sequência diverge, tá beleza?
Resposta
Sequência divergente