Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.1 - Ex. 55

Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.

Passo 1

Galerinha, uma sequência tem limite e escrevemos

se conseguirmos fazer os termos de chegarem mais próximos de usando um valor para suficientemente grande. Se esse limite existe, podemos dizer que a sequência converge. Caso contrário, a sequência diverge. Que tal, então, aplicarmos isso a nossa questão? Vamos ver se existe o limite da sequência que nos foi dada!

Vamos avaliar o seguinte limite:

Passo 2

Vamos expandir essa sequência:

Podemos notar aqui que a parte em negrito é um produto de infinitos termos, onde cada um é maior que . Portanto, a parte da expressão em negrito é igual a .

Assim,