Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.
Passo 1
Galerinha, uma sequência tem limite e escrevemos
se conseguirmos fazer os termos de chegarem mais próximos de usando um valor para suficientemente grande. Se esse limite existe, podemos dizer que a sequência converge. Caso contrário, a sequência diverge. Que tal, então, aplicarmos isso a nossa questão? Vamos ver se existe o limite da sequência que nos foi dada!
Vamos avaliar o seguinte limite:
Passo 2
Vamos expandir essa sequência:
Podemos notar aqui que a parte em negrito é um produto de infinitos termos, onde cada um é maior que . Portanto, a parte da expressão em negrito é igual a .
Assim,
Portanto, a série diverge!
Resposta
A série diverge!