Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.
Passo 1
Galerinha, uma sequência tem limite e escrevemos
se conseguirmos fazer os termos de chegarem mais próximos de usando um valor para suficientemente grande. Se esse limite existe, podemos dizer que a sequência converge. Caso contrário, a sequência diverge. Que tal, então, aplicarmos isso a nossa questão? Vamos ver se existe o limite da sequência que nos foi dada!
Vamos avaliar o seguinte limite:
Passo 2
Vamos expandir essa sequência:
Podemos notar aqui que a parte em negrito é um produto de infinitos termos, onde cada um é maior que . Portanto, a parte da expressão em negrito é igual a .
Assim,
Portanto, a série diverge!
Resposta
A série diverge!
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Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.37. a_n = { (2n - 1)! / (2n + 1)! }
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.32. a_n = cos(n * pi / (n + 1))
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.28. a_n = 3 * raiz(n) / (raiz(n) + 2)
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.34. a_n = e^(2n / (n + 2))
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.41.a_n = { n^2 * e^(-n) }