Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.1 - Ex. 27
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Beleza, galera? O que você acha dessa sequência? Ela tem cara de que converge ou diverge???
Não dá pra saber ne. Mas calma, temos um método pra isso.
Pra saber se uma sequência converge ou diverge, a gente precisa tentar achar o limite dela indo pro infinito:
Se o resultado der infinito (positivo ou negativo), a sequência diverge. Se der um número finito, dizemos que ela converge pra esse número.
Então vamos calcular esse limite aqui:
Passo 2
Aqui temos uma indeterminação:
Então vamos dividir por , que é a maior potência de . Se a gente fizer isso, vamos nos livrar de vários termos:
Só que esses termos com expoente negativo que aparecem aqui vão ser nulos, veja só:
E o mesmo vale pra:
Sendo assim, achamos nosso limite:
E como ele é um número finito, dizemos que a sequencia converge.
Mais especificamente, a sequência converge para , tá ok?
Resposta
Sequência convergente