Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 11.6 - Ex. 30
Uma serie e definida pelas equações:
Determine se converge ou diverge.
Passo 1
Vamos usar o teste da razão, como os termos são dados na forma recursiva, teremos:
Estudando os limites separadamente, primeiro:
O segundo:
Pois, a função cosseno e limitada e o limite de e .
Usando que o limite da soma e igual a soma dos limites, se eles existirem, temos que .
Portanto, Pelo teste da razão, a serie e absolutamente convergente.
Resposta
A serie converge.
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 41-50, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Em seguida, identifique os valores de x para os quais a série converge (b) absolutamente e (c) condicionalmente43. ∑ n
Encontre o raio de convergência da sériesum_(n = 1)^(oo) (2 * 5 * 8 * ... * (3 n - 1))/(2 * 4 * 6 * ... * (2 n)) x^n
Encontre o raio de convergência da sériesum_(n = 1)^(oo) (3 * 5 * 7 * ... * (2 n + 1))/(4 * 9 * 14 * ... * (5 n - 1)) (x - 1)^n
a. Encontre o intervalo de convergência da série y = 1 + 1 6 x 3 + 1 180 x 6 + … + 1 ∙ 4 ∙ 7 ∙ … ∙ 3 n - 2 3 n ! x 3 n + … b. Mostre que a função definida pela série satisfaz a equação diferencial da
Prove que tanto a sequência { x n } quanto a série ∑ k = 1 ∞ ( x k + 1 - x k ) convergem ou divergem, simultaneamente.