Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos considerar a sequência, dado por:

que é positiva para todo n, vamos definir a função e encontrar sua derivada:

Como a derivada é negativa para todo valor de n, temos que a sequência é decrescente.

Por fim, calculando o limite infinito de temos:

Como a sequência é decrescente e tende para zero, pelo teste de Leibniz, a série alternada converge.

Entretanto, a série não converge absolutamente porque e através do teste da comparação, como é uma p-série divergente então também diverge. Logo, a série converge condicionalmente.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!