Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 15.2 - Ex. 11

Calcule a integral iterada.

int_0^1 int_0^1 (u - v)^5 d u d v

Passo 1

Galera, quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:

int_0^1 int_0^1 (u - v)^5 d u d v = int_0^1 (int_0^1 (u - v)^5 d u) d v

Lembre-se de que, quando estamos integrando em relação a u , podemos tratar v como uma constante. Então, usando integração por substituição, chegamos a:

int_0^1 (int_0^1 (u - v)^5 d u) d v = int_0^1 ([((u - v)^6)/(6)]_0^1) d v = int_0^1 (((1 - v)^6)/(6) - ((0 - v)^6)/(6)) d v = int_0^1 ((1 - v)^6 - v^6)/(6) d v

Passo 2

Agora, é só resolver a integral simples que restou:

int_0^1 ((1 - v)^6 - v^6)/(6) d v = (1)/(6) [- ((1 - v)^7)/(7) - (v^7)/(7)]_0^1 = (1)/(42) (- 0^7 - 1^7 + 1^7 + 0^7) = 0

Beleza?

Resposta

0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o volume do sólido limitado pela superfície z = 6 - x y e pelos planos x = 2 , x = - 2 , y = 0 , y = 3 e z = 0 .Use um computador para desenhar o sólido.
15.8. A figura mostra curvas de nível da função f no quadrado R = 0,1 × 0,1 . Use-as para estimar ∫ ∫ f ( x , y ) d A com precisão nas unidades.
15.6. Uma piscina de 20 por 30 pés é enchida com água. A profundidade da piscina é medida a cada intervalo de 5 pés, começando de um canto, e os valores foram anotados na tabela. Estime o volume de ág
15.10. O mapa de contornos mostra a temperatura, em graus Fahrenheit, às 3 horas da tarde do dia 1° de maio de 1996, no Estado do Colorado. (O Estado mede 388 mi de leste a oeste e 276 mi de norte a s
15.1. Determine int_0^3 f ( x , y ) d x e int_0^4 f ( x , y ) d y .f (x , y) = (y)/(x + 2)