Nos Exercícios 15-48, determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Vamos considerar o termo geral da sequência, dado por:
Note ainda que,
Portanto,
Veja que esta se trata de uma p-série com e portanto, divergente.
Note que e a sequência à direita da igualdade é decrescente. E calculando o limite infinito temos:
Como a sequência é decrescente e tende para zero, pelo teste de Leibniz, a série alternada converge. Sendo assim, a série converge condicionalmente.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Condicionalmente convergente.