Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.6 - Ex. 4
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Note que temos uma série alternada.
Olhando para , fazemos que:
Percebemos que para .
E que é decrescente para .
Agora, basta calcular o seu limite:
Então,
Converge pelo teste das séries alternadas.
Passo 2
Agora, para determinar se essa série converge absolutamente, vamos escolher um para que possamos calcular o teste da comparação no limite.
Seja, nossa escolha, a sério harmônica:
Vamos calcular o teste da comparação no limite:
Assim,
Ou, organizando um pouquinho para facilitar as continhas:
Como,
Então,
diverge pelo limite Teste de comparação no limite com a série harmônica. Assim, a série é consicionalmente convergente.
Resposta
Condicionalmente convergente.
Exercícios de Livros Relacionados
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. ∑ n = 0 ∞ 2 n ! n ! 2
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ n 100 100 n n !
Seja {bn} uma sequência de números positivos que converge para . Determine se a série dada é absolutamente convergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n ! n n b 1 b 2 b 3 … b n
Suponhamos que a série ∑ a n seja condicionalmente convergente.(a) Demonstre que a série ∑ n 2 a n é convergente.(b) A convergência condicional de não é suficiente para determinar se ∑ na n é converge