Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Note que temos uma série alternada.
Olhando para , fazemos que:
Percebemos que para .
E que é decrescente para .
Agora, basta calcular o seu limite:
Então,
Converge pelo teste das séries alternadas.
Passo 2
Agora, para determinar se essa série converge absolutamente, vamos escolher um para que possamos calcular o teste da comparação no limite.
Seja, nossa escolha, a sério harmônica:
Vamos calcular o teste da comparação no limite:
Assim,
Ou, organizando um pouquinho para facilitar as continhas:
Como,
Então,
diverge pelo limite Teste de comparação no limite com a série harmônica. Assim, a série é consicionalmente convergente.
Resposta
Condicionalmente convergente.