Seja {bn} uma sequência de números positivos que converge para . Determine se a série dada é absolutamente convergente.
Passo 1
Note que temos um fatorial ali na nossa série.
Então vamos usar o teste da razão:
Passo 2
Nós vamos, agora, aplicar o teste da razão, note que temos:
E
Então:
Temos que prestar bastante atenção com esses terminhos, mas note que conseguimos elimar a maioria e ficamos com:
Podemos ficar com uma expressãozinha melhor, então fazemos:
O limite fundamental do calculo nos diz que:
Então,
Passo 3
Como:
Então, a série
É bsolutamente convergente pelo teste da razão.
Resposta
Absolutamente convergente.