Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.4 - Ex. 31
Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Para saber se essa série converge, vamos usar o teste da comparação de limite.
Este teste funciona da seguinte forma, vamos comparar duas séries, uma de convergência conhecida e outra não e então calculamos o seguinte limite
Se for um número finito e , ambas as séries convergem ou divergem.
Passo 2
Neste caso a série que queremos comparar é a de termo
Para comparar vamos usar a série com o termo
Passo 3
Vamos calcular o limite
Pela propriedade do limite que diz que
Quando
Então
Como e a série harmônica diverge
Também diverge.
Resposta
Diverge.
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que se sum_(n = 1)^(oo) a_n diverge, então sum_(n = 1)^(oo) | a_n | diverge.
Se ∑ a n converge e ∑ b n diverge, pode-se dizer algo sobre sua soma termo a termo ∑ a n + b n ? Justifique sua resposta.
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ n + 1 n 2 n
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 10 n + 1 n ( n + 1 ) ( n + 2 )
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ l nn2 n 3