Mostre que se sum_(n = 1)^(oo) a_n diverge, então sum_(n = 1)^(oo) | a_n | diverge.

Passo 1

Falaaa, seus lindos! Vamos lá pra mais uma questão de Sequências Infinitas e Séries!

Essa demonstração é pura questão de analogia, que para o caso de séries se aplica.

Vamos compreender melhor!

Passo 2

Segundo o Teorema 16, se a série sum_(n = 1)^(oo) | a_n | converge, a série sum_(n = 1)^(oo) a_n também converge.

Como foi falado anteriormente, nesse caso uma analogia se aplica e se torna equivalente então dizer que se sum_(n = 1)^(oo) a_n diverge, então sum_(n = 1)^(oo) | a_n | também diverge.

Resposta

Se sum_(n = 1)^(oo) a_n diverge, então sum_(n = 1)^(oo) | a_n | diverge.

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