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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 63

Mostre que se sum_(n = 1)^(oo) a_n diverge, então sum_(n = 1)^(oo) | a_n | diverge.

Passo 1

Falaaa, seus lindos! Vamos lá pra mais uma questão de Sequências Infinitas e Séries!

Essa demonstração é pura questão de analogia, que para o caso de séries se aplica.

Vamos compreender melhor!

Passo 2

Segundo o Teorema 16, se a série sum_(n = 1)^(oo) | a_n | converge, a série sum_(n = 1)^(oo) a_n também converge.

Como foi falado anteriormente, nesse caso uma analogia se aplica e se torna equivalente então dizer que se sum_(n = 1)^(oo) a_n diverge, então sum_(n = 1)^(oo) | a_n | também diverge.

Resposta

Se sum_(n = 1)^(oo) a_n diverge, então sum_(n = 1)^(oo) | a_n | diverge.

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Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 + n + 1
Determine se a série converge ou diverge.5. ∑ n = 1 ∞ n + 1 n n
Teste a convergência ou divergência das séries. ∑ n = 2 ∞ 1 ln ⁡ n ln ⁡ n
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ k = 1 ∞ 1 k k 2 + 1
Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ 1 3 n 4 + 1 3