Determine se a série converge ou diverge.

19-

sum_(n = 1)^(oo) (2^n)/(1 + 3^n)

Passo 1

Pô, tranquilo visualizar o que vamos comparar com essa daí não?

Vou dar tempo para pensar

3

2

1...

Essa série é muito parecida com:

sum_(n = 1)^(oo) (2^n)/(3^n) = sum_(n = 1)^(oo) ((2)/(3))^n

Que é uma série geométrica com primeiro termo igual a 2 // 3 e razão geométrica igual a 2 // 3 também. Série totalmente convergente, justamente pela razão ser menor que 1 .

Passo 2

Pelo denominador 1 + 3^n ser maior que 3^n nós temos que:

(2^n)/(1 + 3^n) < (2^n)/(3^n)

Então se a série que tem os componentes maiores converge, logo a que tem os componentes menores com certeza convergirá.

Resposta

Série convergente.

.............. Vambora pra mais outra.

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