Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.3 - Ex. 11
Determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
Fala, meus amigos! Tudo tranquilo?
Vamos entender o que precisamos fazer:
Note primeiro que temos os termos da soma, mas não temos seu termo geral , então nosso primeiro passo é tentar chegar nesse termo.
Bom, no geral para determinar a convergência ou divergência de uma série poderíamos usar o Teste da Integral. Porém, nesse caso, o que temos é uma série do tipo p-série.
A vantagem disso é que para a p-série (ou série-p), basta analisarmos o valor de para entender se há convergência ou divergência. Viu como fica muuuuuito mais fácil que calcular integrais? Vamos lá, então!
Para a série-p, temos:
- É convergente se
- É divergente se
Passo 2
Show de bola, galera. Vamos achar nosso termo geral da série:
Reescrevendo nossa soma do enunciado, temos:
Qual padrão notamos aqui? O de que cada numerador é o valor de elevado ao cubo. Então nosso termo geral é:
Passo 3
Para finalizar, já vimos que nossa série é:
Estamos diante de uma p-série, certo?
Então, como a nossa p-série tem um valor de , chegamos à conclusão de que a nossa série é convergente!