Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma.
Passo 1
Pessoal, a teoria de convergência de séries nos diz que se uma série da forma é convergente, o seguinte limite existe e é igual a zero:
Caso esse limite não exista ou seja diferente de zero, a nossa querida série será divergente! Show, vamos dar uma olhada na série que nos foi dada:
Passo 2
Vamos resolver o limite? A primeira coisa que podemos fazer é dividir o numerador e o denominador por , pra facilitar as nossas contas e nos livrarmos de resultados indesejáveis. Assim,
O que nos leva a ter:
Como o nosso resultado é diferente de zero, pelo teste da divergência temos que a série em questão é divergente!
Resposta
A série é divergente!