Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 33
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma.
Passo 1
Pessoal, a teoria de convergência de séries nos diz que se uma série da forma é convergente, o seguinte limite existe e é igual a zero:
Caso esse limite não exista ou seja diferente de zero, a nossa querida série será divergente!. Show, vamos dar uma olhada na série que nos foi dada:
Passo 2
Vamos resolver o limite? Antes, uma coisa que podemos fazer é dar uma trabalhada algébrica nela, pra facilitar um cadinho a nossa vida. Assim,
Agora, aplicando o limite:
Como o nosso resultado é diferente de zeero, temos que a série em questão é divergente!
Resposta
A série é divergente!
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Quais das sequências cujos n-ésimos termos aparecem nos Exercícios 1-18 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada uma das sequências convergentes.4. a n = 1 + 0,9 n