Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma.
Passo 1
O enunciado nos diz que estamos trabalhando com uma progressão geométrica. Você lembra como encontramos a razão de PGs? Basta a gente dividir o segundo termo pelo primeiro! Antes de acharmos, vamos expandir esse somatório para enxergarmos melhor essa série:
Vamos chamar de a razão dessa PG. Assim,
Substituindo os valores, temos:
Passo 2
Uma PG é considerada convergente quando e é dita divergente quando não é convergente. Como , temos uma série divergente!
Resposta
A série é divergente!