Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 26
Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma.
Passo 1
O enunciado nos diz que estamos trabalhando com uma progressão geométrica. Você lembra como encontramos a razão de PGs? Basta a gente dividir o segundo termo pelo primeiro! Antes de acharmos, vamos expandir esse somatório para enxergarmos melhor essa série:
Vamos chamar de a razão dessa PG. Assim,
Substituindo os valores, temos:
Passo 2
Uma PG é considerada convergente quando e é dita divergente quando não é convergente. Como , temos uma série divergente!
Resposta
A série é divergente!
Exercícios de Livros Relacionados
Quando o dinheiro é gasto em produtos e serviços, aqueles que o recebem também gastam uma parte dele. As pessoas que recebem parte do dinheiro gasto duas vezes gastarão uma parte, e assim por diante.
Encontre os valores de x para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de x . ∑ n = 0 ∞ 4 n x n
Use o comando de frações parciais em seu SCA para encontrar uma expressão conveniente para a soma parcial; então utilize essa expressão para encontrar a soma da série. Verifique sua resposta usando o
Uma certa bola tem a seguinte propriedade: cada vez que cai a partir de uma altura h em uma superfície dura e nivelada, ela volta até uma altura r h , onde 0r1 . Suponha que a bola seja solta de uma a
Encontre os valores de x para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de x . ∑ n = 1 ∞ x - 4 n