Quando o dinheiro é gasto em produtos e serviços, aqueles que o recebem também gastam uma parte dele. As pessoas que recebem parte do dinheiro gasto duas vezes gastarão uma parte, e assim por diante. Os economistas chamam essa reação em cadeia de efeito multiplicador. Em uma comunidade hipotética isolada, o governo local começa o processo gastando . Suponha que cada pessoa que recebe dinheiro o dinheiro gasto gaste e economize do dinheiro que recebeu. Os valores e são denominados propensão marginal a consumir e propensão marginal a economizar e, é claro, .

1. Seja o gasto total que foi gerado depois de transações. Encontre uma equação para .
2. Mostre que , onde . O número é chamado multiplicador. Qual é o multiplicador se a propensão marginal para consumir for ?

Obs. O governo federal usa esse princípio para justificar o gasto deficitário. Os bancos usam esse princípio para justificar o empréstimo de uma grande porcentagem do dinheiro que recebem em depósitos.

O primeiro dinheiro gasto é do governo, quando ele gasta , então já temos o primeiro termo da soma:

Em seguida, a próxima pessoa gasta , ou seja, se ela recebeu , ela vai gastar e em seguida o próximo vai receber e gastar , e assim por diante então

Isso é uma série geométrica e sabemos que o termo da soma parcial de uma série geométrica é:

Prontinho! Chegamos na resposta da nossa alternativa (a).

Vamos começar a responder nossa alternativa (b) calculando o limite da soma da série:

Como , no limite quando , então

O enunciado nos deu que , subtraindo dos dois lados temos , substituindo:

Agora podemos finalizar a letra (b) encontrando o valor do número :

Nosso multiplicador é:

Quando

Prontinho! Letra (b) respondida!