Use o comando de frações parciais em seu SCA para encontrar uma expressão conveniente para a soma parcial; então utilize essa expressão para encontrar a soma da série. Verifique sua resposta usando o SCA para somar a série diretamente.

Jogando em um software matemático como o Mathematica, Maple, Derive, teremos como resultado da expressão para a soma parcial de :

Essa vai ser uma telescópica um pouco mais difícil de achar o padrão, mas vamos pensar o seguinte: os termos negativos para cancelar, vão usar uma metade no termo anterior e uma metade no próximo termo, consegue visualizar? Vamos mostrar a soma

Substituindo os termos na soma, teremos:

Vamos tomar o exemplo do que é nossa primeira fração negativa que vai cancelar, ela vai usar uma parte do termo anterior e um do próximo:

Dessa forma vai acontecer com os outros, então o que não irá cancelar? A primeira e a última, pois não tem termos anteriores e posteriores, respectivamente, e das metades vai sobrar as primeiras dos dois primeiros termos e os dois dos dois últimos, ficando com:

Multiplicando nossos parênteses e colchetes, temos:

Somando as frações, ficaremos com nossa expressão final para o cálculo de

Vamos finalmente achar a soma da série e finalizar nossa questãozonha. Para achar a soma, vamos calcular o limite:

Como quando nossos denominadores dos dois últimos termos crescem muito e esses termos vão para zero:

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