Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.2 - Ex. 43
Encontre os valores de para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de .
Passo 1
Para uma série geométrica da forma
Temos que elas só convergem para .
Pronto, já temos tudo que precisamos pra resolver a questão.
Passo 2
Podemos escrever a nossa série assim,
Sabemos que para uma série geométrica convergir, e para este caso , logo
Podemos tirar o do módulo
Passo 3
A soma de uma série geométrica pode ser dada por:
Então, para esses valores de a soma vale
Resposta
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Determine se a série é convergente ou divergente expressando s n como uma soma telescópica (como no Exemplo 6). Se for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ 2 n 2 + 4 n + 3
Determine se a série é convergente ou divergente expressando s n como uma soma telescópica (como no Exemplo 6). Se for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 2 ∞ 2 n 2 - 1
Encontre os valores de x para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de x . ∑ n = 1 ∞ x n 3 n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ [ 2 0,1 n + 0,2 n ]
Se a n -ésima soma parcial de uma série ∑ n = 1 ∞ a n for s n = n - 1 n + 1 Encontre a n e ∑ n = 1 ∞ a n .