Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.3 - Ex. 3

Determine a solução geral da equação diferencial dada.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que:

y = e r t

y ' = r e r t

y ' ' = r ² e r t

y ' ' ' = r ³ e r t

r ³ + r ² + r + 1   = 0

r = - 1     ,   ± i

y t = C 4 cos ⁡ t + C 5 sin ⁡ t + C 1 e - t

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

y p ' ' ' + y p ' ' + y p ' +   y p   = e - t + 4 t  

2 A e - t + B + C + C t = e - t + 4 t  

A = 1 2

B = - 4

C = 4

y t = C 4 cos ⁡ t + C 5 sin ⁡ t + C 1 e - t + 1 2 t e - t - 4 + 4 t

Resposta

y t = C 4 cos ⁡ t + C 5 sin ⁡ t + C 1 e - t + 1 2 t e - t - 4 + 4 t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine uma forma adequada para Y(t) se for utilizado o método dos coeficientes indeterminados. Não calcule as constantes..
Determine a solução geral da equação diferencial dada.
Encontre a solução do problema de valor inicial dado. Depois faça um gráfico da solução..
Determine a solução geral da equação diferencial dada.