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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.3 - Ex. 7

Determine a solução geral da equação diferencial dada.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que:

y = e r t

y ' = r e r t

y ' ' = r ² e r t

y ' ' ' = r ³ e r t

y 6 = r 6 e r t

r 6 + r ³   = 0

r = - 1   ,   0   , 1 2 ± i 3 2

y c t = C 1 e - t + C 2 + C 3   t + C 4   t ² + C 7 e t / 2 cos ⁡ 3 2 t + C 8 e t / 2 sin ⁡ 3 2 t

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

y p 6 +   y p ' ' '   = t

6 A + 24 B t = t

A = 0

B = 1 24

y t = C 1 e - t + C 2 + C 3   t + C 4   t ² + C 7 e t / 2 cos ⁡ 3 2 t + C 8 e t / 2 sin ⁡ 3 2 t + t 4 24

Resposta

y t = C 1 e - t + C 2 + C 3   t + C 4   t ² + C 7 e t / 2 cos ⁡ 3 2 t + C 8 e t / 2 sin ⁡ 3 2 t + t 4 24

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