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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.3 - Ex. 11

Encontre a solução do problema de valor inicial dado. Depois faça um gráfico da solução..

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que:

y = e r t

y ' = r e r t

y ' ' = r ² e r t

y ' ' ' = r ³ e r t

r 3 - 3 r ² + 2 r = 0

r =   0 ,   1 ,   2  

y c t = C 1 + C 2 e t + C 3 e 2 t

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

y p 3 - 3 y p ' ' + y p ' = t +   e t

2 A - 6 B + 4 B t - C e t =   t +   e t

A = 3 4

B = 1 4

C =   - 1

y t = C 1 + C 2 e t + C 3 e 2 t + 3 4 t + t 2 4 - t e t

C 1 = 1

C 2 =   0

C 3 = 0

y t = 1 + 3 4 t + t 2 4 - t e t

Resposta

y t = 1 + 3 4 t + t 2 4 - t e t

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