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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.3 - Ex. 5

Determine a solução geral da equação diferencial dada.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que:

y = e r t

y ' = r e r t

y ' ' = r ² e r t

y ' ' ' = r ³ e r t

y 4 = r 4 e r t

r 4 - 4 r ²   = 0

r = - 2     ,   0   ,   2

y c t = C 1 e - 2 t + C 2 + C 3 t + C 4 e 2 t

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

y p 4 - 4   y p ' '   = t 2 +   e t

24 C - 8 A - 24 B t - 48 C t 2 - 3 D e t = t 2 +   e t

A = - 1 16

B = 0

C =   - 1 48

D =   - 1 3

y t = C 1 e - 2 t + C 2 + C 3 t + C 4 e 2 t - 1 3 e t - t 2 16 - t 4 48

Resposta

y t = C 1 e - 2 t + C 2 + C 3 t + C 4 e 2 t - 1 3 e t - t 2 16 - t 4 48

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