Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 30
Suponha que e que para todo . Obrigatoriamente, para todo? Justifique sua resposta.
Passo 1
Queremos descobrir se para qualquer x sabendo que a função apresenta valor inicial 5 () e sua derivada é constante e igual a 2 para todo x. Como consequência direta do teorema do valor médio temos um corolário que diz que se encontrarmos uma função tal que para todo valor de x em um intervalo, então, existe uma constante C tal que para qualquer x, isto é, dentro do intervalo é uma função constante.
Passo 2
Para provamos o que o problema nos pede, tomemos uma função e a derivamos, obtendo: para todo x. Verificamos então que para qualquer valor de x.
Passo 3
Utilizando as conclusões do corolário, temos que como a função apresenta , podemos aplicar na expressão e obteremos:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)