Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 32
O que pode ser dito sobre funções cujas derivadas são constantes? Justifique sua resposta.
Passo 1
Primeiramente devemos entender o que é uma função cuja derivada é constante, para isso tomemos a função e a derivamos obtendo que é constante para qualquer valor de , ou seja, seu valor é o mesmo independente do valor de para o qual eu queira colocar em
Passo 2
Como consequência direta do teorema do valor médio temos um corolário que diz que se encontrarmos uma função tal que para todo valor de x em um intervalo, então, existe uma constante C tal que . No nosso caso, como é um valor constante, a nossa função vai ser do tipo .
Passo 3
Aplicando as conclusões do corolário chegamos em , sendo b uma constante numérica. Assim, , ou seja, uma função do primeiro grau. Portanto, todas as funções que apresentam uma derivada constante podem ser representadas como uma reta.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)