Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 34.a

Determine todas as funções possíveis com a derivada .

Passo 1

Queremos saber todas as funções cuja derivada é , para isso aplicaremos o raciocínio inverso ao da derivada, tentando utilizar as regras de derivação da maneira inversa.

Passo 2

Se lembrarmos da derivação de polinômios temos que se , então, no nosso caso, pegando a função que nos foi dada no enunciado percebemos que para sua derivada resultar em 2x é porque antes de derivarmos ela tinha expoente 2.

Passo 3

Dessa forma, a nossa função inicial tinha uma aparência do tipo . No entanto, como o enunciado quer todas as funções cuja derivada resulta em, devemos lembrar que constantes tem derivada igual a zero e que ao acrescentarmos uma constante diferente a nossa obtemos uma função diferente, logo, para generalizarmos e conseguirmos todas as funções cuja derivada é , tomemos , sendo C uma constante numérica.

Resposta

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