Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 19
Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
Oiiie, vamos
Para encontrar o limite
Podemos usar a regra de L'Hôpital. Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Passo 2
Derivando o numerador:
Derivando o denominador:
Agora, ao aplicar a regra de L'Hôpital, obtemos:
Simplificando, obtemos::
Passo 3
Agora, podemos ver que ambos os termos no numerador e no denominador vão para zero à medida que se aproxima do infinito. Então, podemos aplicar a regra de L'Hôpital novamente:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Agora podemos calcular o limite:
Prontinho!
Passo 4
Aplicando a regra de L'Hôpital novamente, obtemos:
Portanto,