Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.2 - Ex. 39
Determine o trabalho realizado pelo campo de força sobre uma partícula que se move ao longo do segmento de reta a .
Passo 1
E aii, turma?
Vamos ter que calcular o trabalho realizado por um campo vetorial ao longo de um segmento de reta.
Se a gente chamar esse segmento de , o trabalho do campo sobre ele é:
E pra calcular uma integral de linha, nós fazemos:
Onde é uma parametrização de , com .
Então, nosso passo a passo pra resolver isso vai ser:
- Determinar a parametrização de
- Encontrar o , calculando as derivadas de cada uma das componentes de em função de
- Aplicar a fórmula da integral de linha
E é isso!
Bora pras contas?
Passo 2
Pra achar a parametrização de um segmento de reta entre e , fazemos:
Então:
E
Passo 3
Calculando a derivada:
Então:
Passo 4
Aplicando a integral:
Como ,
E :
Multiplicando coordenada a coordenada, pra fazer o produto escalar:
Integrando:
Então:
Resposta
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