Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 6.2 - Ex. 9
Calcule onde é a interseção do plano com a superfície , , sendo o sentido de percurso do ponto para o ponto .
Passo 1
Acho que como quase todos os problemas que encontramos em nosso livro, existe uma necessidade de recordarmos nossas aulas de Geometria Analítica. Por sorte temos um exercício fácil, mas um pouco trabalhoso.
Passo 2
Primeiro vamos definir nossa curva que é a que encontramos na interseção entre o plano e nossa superfície. Assim tome
Assim fazendo
teremos
E uma vez que escolhemos essa parametrização, teremos
Com nosso intervalo variando de à
Passo 3
Agora podemos reescrever nossa integral como
Que nos dá uma integral mais fácil do que imaginávamos. Assim teremos
Resposta
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Calcule ∮ c fd S 1.e f x , y , z = y z E C é o segmento de reta de extremidades 0,0 , 0 e 1,3 , 2
4. Calcule ∫ C F ⋅ dr → Ondee. Fx , y , z = x , y , x z - y e C é de reta de 0,0 , 0 a1,2 , 4
4. Calcule ∫ C F ⋅ dr → Ondef. Fx , y , z = y z , x z , x y + 1 e C é a fronteira do triangulo de vértices 0,0 , 0 ,1,1 , 1 ,- 1,1 , - 1 percorrida nessa ordem
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsaSe F for um campo vetorial, então rot F é u
Integre f x , y , z = x 2 + z 2 sobre a circunferência r t = a cos t j + a sen t k , 0 ≤ t ≤ 2 π