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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.2 - Ex. 19

Determine o valor da derivada

((d s)/(d tau)| tau = - 1 s e s ( tau ) = 1 - 3 tau^2

Passo 1

Primeiro, devemos saber que definimos a derivada de uma função como sendo:

(d)/(d tau) s ( tau ) = underset(h -> 0)(lim) (s ( tau + h ) - s ( tau ))/(h)

Passo 2

Resolvendo a derivada:

(d)/(d tau) s ( tau ) = underset(h -> 0)(lim) (1 - 3 ( tau + h )^2 - ( 1 - 3 tau^2 ))/(h)

(d)/(d tau) s ( tau ) = underset(h -> 0)(lim) (1 - 3 ( tau^2 + 2 tau h + h^2 ) - ( 1 - 3 tau^2 ))/(h)

(d)/(d tau) s ( tau ) = underset(h -> 0)(lim) (- 6 tau h - 3 h^2)/(h)

(d)/(d tau) s ( tau ) = underset(h -> 0)(lim) - 6 tau - 3 h

(d)/(d tau) s ( tau ) = - 6 tau - 3 * 0

(d)/(d tau) s ( tau ) = - 6 tau

Passo 3

Para encontrar a derivada no ponto tau = - 1 , basta substituir tau no resultado calculado anteriormente

(d)/(d tau) s ( - 1 ) = - 6 ( - 1 )

(d)/(d tau) s ( - 1 ) = 6

Resposta

(d)/(d tau) s ( - 1 ) = 6

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